Prima questione: perché Dio sing. e Dei (non Dii) plurale?
Nel corso del Medioevo le parole latine passarono all’italiano per due vie: attraverso un uso parlato ininterrotto, e attraverso l’uso colto.
Nel primo caso, esse subirono trasformazioni più o meno profonde che dipendevano da complicate leggi fonetiche; nel secondo caso invece la forma italiana seguiva più direttamente l’uso (scritto) latino.
Quindi:
Nel caso di Dio, singolare, si tratta del Dio personale dei Cristiani, e la parola ha continuato ad essere usata nella lingua parlata per tutto il Medioevo, ed ha subito le trasformazioni fonetiche delle parole simili: quindi da deum > Dio, come da meum > mio ecc.
Invece per quanto riguarda il plurale, non si ha una tradizione ininterrotta, poiché di dei si parlava solo nella religione pagana classica, a cui faceva riferimento la cultura scritta. Quindi deos > Dei, con una forma che corrisponde al latino; molto più rara la forma Dii, che pure esisteva, ma di cui la lingua parlata non sentiva in realtà il bisogno.
Seconda questione: perché l’irregolarità nell’articolo al plurale?
Torniamo al singolare. Per sottolineare il fatto che si indica la persona divina, il nome era spesso preceduto dall’articolo, quindi il Dio, da cui per contrazione Iddio. Questa forma influenzò anche il plurale, quindi gl’Iddii o gl’Iddei, da cui l’attuale gli Dei.